Matematica discreta Esempi

$(x - 2) (x - 4 i) (x + 4 i)$

Passaggio 1

Espandi $(x - 2) (x - 4 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x (x - 4 i) - 2 (x - 4 i)) (x + 4 i)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x (- 4 i) - 2 (x - 4 i)) (x + 4 i)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x (- 4 i) - 2 x - 2 (- 4 i)) (x + 4 i)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + x (- 4 i) - 2 x - 2 (- 4 i)) (x + 4 i)$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$(x^{2} + x (- 4 i) - 2 x + 8 i) (x + 4 i)$

Passaggio 3

Espandi $(x^{2} + x (- 4 i) - 2 x + 8 i) (x + 4 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{2} x + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 4.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Passaggio 4.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Passaggio 4.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Passaggio 4.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{3} + 4 \cdot x^{2} i + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x \cdot x (- 4 i) + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $x (- 4 i) (4 i)$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 i) i - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Passaggio 4.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 (i^{1} i)) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Passaggio 4.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 (i^{1} i^{1})) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Passaggio 4.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 i^{1 + 1}) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Passaggio 4.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 i^{2}) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 \cdot - 1) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x \cdot 16 - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Passaggio 4.1.7

Sposta $16$ alla sinistra di $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 \cdot x - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.8.1

Sposta $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 (x \cdot x) - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Passaggio 4.1.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Passaggio 4.1.9

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 8 i (4 i)$

Passaggio 4.1.10

Moltiplica $8 i (4 i)$ .

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Passaggio 4.1.10.1

Moltiplica $4$ per $8$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 i i$

Passaggio 4.1.10.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 (i^{1} i)$

Passaggio 4.1.10.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 4.1.10.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 i^{1 + 1}$

Passaggio 4.1.10.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 i^{2}$

Passaggio 4.1.11

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 \cdot - 1$

Passaggio 4.1.12

Moltiplica $32$ per $- 1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 4.2.1

Combina i termini opposti in $x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $4 x^{2} i$ e $x^{2} (- 4 i)$ .

$x^{3} + 4 i x^{2} - 4 i x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $4 i x^{2}$ da $4 i x^{2}$ .

$x^{3} + 0 + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

Passaggio 4.2.1.3

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

Passaggio 4.2.1.4

Riordina i fattori nei termini di $- 8 x i$ e $8 i x$ .

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} - 8 i x + 8 i x - 32$

Passaggio 4.2.1.5

Somma $- 8 i x$ e $8 i x$ .

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} + 0 - 32$

Passaggio 4.2.1.6

Somma $x^{3} + 16 x - 2 x^{2}$ e $0$ .

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} - 32$

Passaggio 4.2.2

Sposta $16 x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 16 x - 32$